九年级数学习题答案解析
小标题一：代数式化简
代数式化简在九年级数学中是一个非常重要的内容，不仅涉及到基本代数式的变形，还可以锻炼学生的运算能力和逻辑思维。以下是一道代数式化简的习题： $x+y-x-2y+z$ 答案解析： 首先，将 $x$ 和 $-x$ 相抵消，$y$ 和 $-2y$ 相抵消，得到 $$z-y$$ 因此，代数式的结果是 $z-y$。小标题二：三角函数求解
在九年级的数学中，三角函数的求解是一个重要的知识点。以下是一个三角函数求解的习题： $\\sin\heta-\\cos\heta=\\frac{1}{\\sqrt{2}}$ 答案解析： 首先，将等式两边平方，得到 $$\\sin^2\heta-2\\sin\heta\\cos\heta+\\cos^2\heta=\\frac{1}{2}$$ 由于 $\\sin^2\heta+\\cos^2\heta=1$，将其代入上式，得到 $$1-2\\sin\heta\\cos\heta=\\frac{1}{2}$$ 移项，得到 $$\\sin\heta\\cos\heta=\\frac{1}{4}$$ 将 $\\sin\heta\\cos\heta$ 拆分，得到 $$\\frac{1}{2}\\sin2\heta=\\frac{1}{4}$$ 解得 $$\\sin2\heta=\\frac{1}{2}$$ 因此， $$2\heta=\\frac{\\pi}{6}+k\\pi \ext{或} 2\heta=\\frac{5\\pi}{6}+k\\pi$$ 其中 $k\\in \\mathbb{Z}$。解得 $$\heta=\\frac{\\pi}{12}+\\frac{k\\pi}{2}\ext{或}\heta=\\frac{5\\pi}{12}+\\frac{k\\pi}{2}$$ 其中 $k\\in \\mathbb{Z}$。小标题三：平面向量
平面向量是九年级数学的一个比较抽象的概念，需要学生进行多次练习，才能熟练掌握。以下是一个平面向量的习题： 已知向量 $\\overrightarrow{a}=(3,4),\\overrightarrow{b}=(5,-2)$，求 $\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$ 和 $\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}$ 的坐标。 答案解析： $$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}=(3,4)+(5,-2)=(8,2)$$ $$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}=(3,4)-(5,-2)=(-2,6)$$ 因此，$\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}$ 的坐标是 $(8,2)$，$\\overrightarrow{a}-\\overrightarrow{b}$ 的坐标是 $(-2,6)$。
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