八年级数学补充习题答案解析
一、整式的加减法
整式的加减法是我们初中阶段最基础的数学运算之一，也是后续代数运算的基础。下面给出本章的部分习题解析。
1. 口算加减整式
将同类项合并后，相同系数的项合并即可。
例：$7a-3b+5a+2b-4a+6b$
$=7a+5a-4a-3b+2b+6b$
$=8a+5b$
2. 将加减式变为代数式
将每个字母所代表的数用字母表示后进行合并即可。
例：某数4倍再加上8得到27，那么这个数为？
解：设这个数为$x$，则$4x+8=27$，移项得$4x=19$，最后得到$x=\\frac{19}{4}$
二、方程的解法
方程的解法是我们初中阶段数学中最重要的知识点之一，掌握好这个知识点对于后续的代数运算和几何运算都有着十分重要的作用。下面给出本章的部分习题解析。
1. 一元一次方程
将等式两边进行同一个数的简单运算，最后解得方程的根。
例：$11x-7=25$
$\\Rightarrow 11x=32$
$\\Rightarrow x=\\frac{32}{11}$
2. 二元一次方程
利用消元法或代入法解出未知数的值，最后得出方程的解。
例：$\\begin{cases} 3x+4y=10 \\\\ 2x-3y=5 \\end{cases}$
方法一：消元法
$\\begin{aligned} (1) \\cdot 2 - (2) \\cdot 3 &\\Rightarrow 6x+8y-6x+9y=20-15 \\\\ &\\Rightarrow 17y=5 \\\\ &\\Rightarrow y=\\frac{5}{17} \\end{aligned}$
将$y$值代入任一方程式即可得$x$值。最终解为$(\\frac{82}{51}, \\frac{5}{17})$。
方法二：代入法
将一个方程的未知数表示为另一个方程的未知数，然后带入另一个方程即可得到解。
以本例为例，可以将第一个方程中的$3x$表示为$10-4y$，然后带入第二个方程式，解得$y=\\frac{5}{17}$，最终解同上。
三、三角函数
三角函数是初中阶段的高级数学内容，需要通过大量的练习和思考才能掌握其中的精髓。下面给出本章的部分习题解析。
1. 象限角的计算
根据余弦定理或正弦定理以及角度所在的象限来计算三角函数的值。
例：$45^\\circ$角所在的象限为第一象限，计算$\\sin 45^\\circ$的值。
解：在直角三角形中，若角度为$45^\\circ$，则对边与邻边相等，可以得到$\\sin 45^\\circ = \\cos 45^\\circ =\\frac{\\sqrt{2}}{2}$
2. 正弦定理/余弦定理
利用正弦定理/余弦定理计算三角形中的边长或角度。
例：如图，在$\riangle ABC$中，已知$\\angle C=90^\\circ$，$AB=5$，$AC=12$，求$BC$的长。
解：根据勾股定理可得$BC=\\sqrt{AC^2-AB^2}=11$，因此$BC$的长为$11$。
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