二项式定理，是一项在大学数学必修课程中经常出现的公式。它的全称为二项式定理，也被称为二元定理，是指对于任意实数 a 和 b ，以及非负整数 n ，都有如下式子成立：
公式
(a+b)^n = C(n,0)a^n*b^0 + C(n,1)a^(n-1)*b^1 + ... + C(n,k)a^(n-k)*b^k + ... + C(n,n)a^0*b^n
说明
其中，C(n,k)表示从n个不同元素中选出k个元素的组合数，其计算公式为：C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)。该定理的公式说明了两个数的和的n次方，可以表示成n+1个由a和b的不同幂次乘积组成的和。
应用
这个定理在许多领域都有广泛的应用。比如下面几个例子：
1. 对 n 个二元组进行全排列（即全排列数为 2n），那么从这些排列中，有 C(n,i) 个排列的前 i 个元素是第一个二元组，剩余元素属于第二个二元组。
2. 在概率论中，二项式定理用于计算在重复试验中成功的次数的概率分布。
3. 在组合数学中，二项式系数是很多组合恒等式的系数。
4. 在统计物理中，二项式定理用于求解理想气体熵的表达式。
总之，掌握了二项式定理的公式和应用，不仅有利于理解数学中的基础概念，也可以成为许多其他学科的学习基础。因此，二项式定理一直被誉为数学中同等重要的公式之一。
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