探索有理数的幂
引入
你是否还在涂涂画画几何图形，无穷数列等等？那么，有理数的乘方是否对你来说老生常谈？但是，这也是数学常见小学题目中考察的必备技能。是否也能像小学生那么轻松的获取这种技能，同时也能意识到乘方的意义呢？
学习
有理数的幂一般分为整数幂和分数幂：
第一部分：整数幂
定义： 乘方 $a^n$ 表示“$n$ 个 $a$ 相乘”，并称 $a$ 为“底数”，$n$ 为“指数”。$a^n$ 中，$a$ 可为正数、负数和0，$n$ 必须是整数。若 $n$ 是正整数，则 $a^n$ 表示 $a$ 与自身连乘 $n$ 次，$a^n=a\imes a\imes \\cdots \imes a$ 。若 $n$ 是负整数，则 $a^n$ 等于其倒数 $a^{-n}$。即：$a^{−n}=\\frac{1}{a^n}$。
接下来请大家完成第一步的例子：$(-2)^4=?,2^4=?,(-2)^{-4}=?,2^{-4}=?$
第二部分：分数幂
定义： 对于正有理数 $a$，$a^{\\frac{1}{n}}=\\sqrt [n] a$ 为 $a$ 的 $n$ 次方根，而 $n$ 即为根次。我们唯一规定 $\\sqrt [n] a$ 所取的值是正的。
接下来请大家完成第二步的例子：$4^{\\frac{1}{2}}=?,4^{\\frac{1}{3}}=?,(−5)^{\\frac{1}{2}}=?,(−5)^{\\frac{1}{3}}=?$
总结与延申
有理数的幂不仅是普通的运算方法，更能引导学生思考数学概念的意义，如正负概念、零的概念、除法概念等等，同时还有缜密的推理思维在其中。因此，在有理数的幂的教学过程中，不仅要让学生掌握方法、加强练习，还要注重启发他们对其应用领域的认识，这些努力不仅能增强学生数学学科的能力，也能驱动学生在数学各领域不断深化其学科体验。
延伸：学有余力者，可以进一步学习无理数的概念和运算
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